Calculs financiers - ComptabilitéPour partir sur de bonnes bases : une série d'exercices résolus de la comptabilité générale de sorte à faire comprendre la logique et la technique de la partie double sur laquelle les écritures comptables se basent.
EmpruntApprendre à résoudre des problèmes réels liés à l'emprunt par l'utilisation de quelques formules de mathématiques financières :

  • L'importance des mathématiques financières

  • Calculer un emprunt : formules de base

  • Emprunt immobilier : tableau d'amortissement financier

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- MensualitéLe remboursement d'un crédit se fait par des montants fractionnés (mensualités, annuités ...) et étalés dans le temps. Ces montants sont calculés de façon différente selon le type du remboursement :

  • Comment calcule-t-on les mensualités d'un emprunt ?

  • Annuité constante

  • Remboursement constant du capital

  • Taux de chargement : mensualité constante et remboursement constant du capital


- Rachat de créditsDes exemples pratiques de rachat de crédits pour mieux comprendre l'opportunité ou les avantages et inconvénients d'une telle solution financière pour les emprunteurs en difficulté de paiement. - FRAIllustrations des techniques utilisées par les banques pour proposer à leurs clients une offre de couverture du risque :

  • FRA (Forward Rate Agreement) : couverture sur taux d'intérêt

  • Couverture du risque d'une évolution défavorable du cours de change


- Autres calculsD'autres calculs de la gestion financière :

TEG - Actualisation - VAN - TIR - Cash Flow ...

Le Taux Interne de Rentabilité (TIR)

Le TIR est le taux qui permet d'égaliser les dépenses avec les valeurs actuelles des cash flows d'un projet d'investissement, c'est à dire le taux pour lequel la valeur actuelle nette (VAN) est nulle (le TIR correspond à la VAN=0).

Pour trouver le TIR il suffit de résoudre l'équation dans laquelle est seule le TIR est inconnu : VAN=0
==> CF1(1+TIR)-1 + CF2(1+TIR)-2.....+CFn(1+TIR)-n - C0 = 0

Avec
CFn : cash-flow de la nème année
C0 : l'investissement initial

Exemple de calcul du TIR :

Quelle est le taux (TIR) qui nous permet de couvrir dans 3 ans un investissement de 30 000 Euro sachant que cet investissement nous garantie des gains annuels de 12 000 Euro ?


VAN=0 ==> [12 000(1+TIR)-1 + 12 000(1+TIR)-2 + 12 000(1+TIR)-3 ] - 30 000 = 0

(1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,5

(Pour répondre au premier commentaire, la valeur 2,5 est obtenu en développant l'équation VAN=0 de la façon suivante :

12 000(1+TIR)-1 + 12 000(1+TIR)-2 + 12 000(1+TIR)-3 - 30 000 = 0
==
> 12 000 [(1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3] = 30 000
==
> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 30 000 /12 000 = 2,5
Voilà j'espère que c'est claire, sinon n'hésitez pas à poser vos questions )


Procédons par la méthode essai et erreur :

Pour TIR = 9% ====> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,53
TIR= ? ====> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,50
Pour TIR= 10% ====> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,40

d'où le TIR est compris entre 9% et 10% et sa valeur approximative serait :

TIR = 9% + (10% - 9%).(2,5-2,53)/(2,4-2,53) = 0,0923 = 9,23%

(Réponse au commentaire 2 : Si nous avons des cash flows de valeurs différentes d'une année à l'autre on pourrait bien appliquer la même méthode d'approximation ci-dessus.

Supposons par exemple que nous avons les cash flows suivants 12 000, 10 000 et 15 000 donc l'équation qui nous permet d'obtenir le TIR qui annule la VAN est la suivante :

12 000(1+TIR)-1 + 10 000(1+TIR)-2 + 15 000(1+TIR)-3 - 30 000 = 0

Il suffit de remplacer le TIR par des valeurs différentes jusqu'à ce qu'on obtient deux valeurs qui s'approche à 0 (l'une négative et l'autre positive), puis calculer la valeur du TIR de la même manière que dans l'exemple où les cash flows sont égaux)

13 commentaires:

Celo a dit…

J'aimerais savoir comment vous avez résolu l'équation:
(1+TIR)^-1+(1+TIR)^-2+(1+TIR)^-3=2,5
En fait savoir comment vous avez eu la valeur 2,5
Pour le reste tout est limpide.

Anonyme a dit…

Bonjour j'aimerais savoir comment définit on la valeur (comme dans cet exemple 2,5) si les cashflow futurs ne sont pas tous du même montant. Merci en tout cas pour cet article fort utile.

Anonyme a dit…

bonjour,

je voudrais qu'on m'aide à calculer le taux de rentabilité interne de mon projet pour les gains suivants: 1ère année 12 530 000fcfa, 2è année
40 771 376fcfa, 3è année 68 122 904 fcfa, 4è année
95 828 651 fcfa, 5è année 123 329 062 fcfa sachant que l'investissement initial est de 108 935 700.

merci d'accepter de me repondre

Anonyme a dit…

bonjour celo,
je réponds a ta question meme si c'est un peu tard.. le 2,5 est obtenu par le 30000/12000.. il suffit juste de développer. voila.

Garinet a dit…

Salut j'aimerai savoir pourquoi vous avez choisit 9% et 10%.N'ya t'il pas une autre méthode autre que celle de l'essai et l'erreur? Si oui laquelle? Merci davance.

Anonyme a dit…

Bonjour

Pourquoi 9% et 10% ?

On cherche la valeur du TIR qui donne le résultat VAN=0 c'est à dire (1+TIR)^-1 + (1+TIR)^-2 + (1+TIR)^-3=2,5

Alors puisque on ne peut pas résoudre cette équation (à part si on se réfère à une application mathématique ou sur excel, oui c'est possible), On donne des valeurs par hasard au TIR et la remplacer dans l'équation (1+TIR)^-1 + (1+TIR)^-2 + (1+TIR)^-3 de sorte à s'approcher à 2,5 après plusieurs essaies on tombe simplement sur 9% et 10% qui donne des valeurs très proche de 2,5 (l'une en desous et l'autre au dessus de 2,5)

Bien à vous

Dahlia a dit…

mais quand les cash flow sont différents comment fait-on pour trouver les Valeurs du TIR ???

Anonyme a dit…

Mais quand les cash flow sont différents comment fait-on pour trouver les valeurs dur TIR ???

Anonyme a dit…

Bonjour,

Je ne trouve pas 2,4 pour un TIR de 10% mais 2,49. J'ai vérifier plusieurs fois le calcul, il me semble qu'il y ai une erreur.

Ce qui donne à la fin un TIR de 9,7%.

Si quelqu'un peut acquiescer...

Cordialement.

Anonyme a dit…

Moi je trouve 9,54% en utilisant un autre mode de calcul !

Anonyme a dit…

la fonction TRI sur excel devrait vous aider. en prenant l'ensemble des cash flow annuel non actualisé sur la durée considérée

Anonyme a dit…

bsr,
j'ai pas compris quand les CF sont de valeurs diffèrentes comment je peux calculer le TIR ?
merci;

Anonyme a dit…

si on a des cashs flows differents c simple on commencer a tatoner au depart de l'equation
par exemple:
20000(1+TIR)^-1+15000(1+TIR)^-2+30000(1+TIR)^-30000=0
on va remplacer TIR par un nombre et on va calculer le resultat
*puis apres la meme chose. d'autre nombre
on passant a la methode essaie et erreur.

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